Micro-proyecto

 

Micro proyecto de práctica pedagógico ll

a.      Título del Micro-proyecto.

Profundización de los conocimientos teóricos y conceptuales de conjuntos, fraccionarios y álgebra en el contexto de la pandemia con estudiantes de primer semestre de ingeniería.

 

b.      Delimitación

El presente micro- proyecto responde a la investigación – acción, la cual busca generar transformaciones en el hacer y actuar de los estudiantes mejorando su desempeño en las actividades cotidianas. La investigación – acción exige un proceso de reflexión tanto del docente como del alumno en aras de desarrollar la crítica constructiva para mejorar el quehacer desde los significados que tiene para el sujeto el aprendizaje, de manera permanente y organizada (Herreras, 2004).

En el presente micro-proyecto se trabajará las operaciones básicas con conjuntos, fraccionarios, y elementos básicos del algebra, aplicados a estudiantes de primer semestre de ingeniería de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD), teniendo en cuenta que se desarrollan diferentes actividades para lograr que los estudiantes obtengan un aprendizaje significativo, las temáticas a tratar son de amplio conocimiento por los estudiantes. Es así como “los conjuntos están integrados por objetos y los objetos que integran el conjunto se llaman elementos” (Kisbye, P., & Tiraboschi, A, 2008); las fracciones son esenciales en la comprensión de diferentes aspectos matemáticos, es así cómo se debe tener en cuenta que “las fracciones son números con magnitudes” (Fazio, L., & Siegler, R, 2011) y en cuanto al álgebra concluye Rodríguez que, “el álgebra es una de las ramas más importantes de la matemática"

c.       Definición o descripción del problema:

La causa de muchos problemas de los estudiantes al iniciar el primer semestre de ingeniería la constituye sin dudas el darse cuenta de los múltiples vacíos en el manejo de conceptos fundamentales como la teoría de conjuntos, las operaciones con fraccionarios y el álgebra, que son esenciales en el desarrollo de toda la carrera para la abstracción de reglas en el desarrollo de conocimientos más complejos como el cálculo, la trigonometría, geometría plana etc, además los estudiantes de nuevo ingreso no están familiarizados con los procesos de enseñanza-aprendizaje que brinda la (UNAD) y esto hace que se presenten algunas dificultades en su proceso de formación matemática como la falta de comprensión y deserción.  

La enseñanza de las matemáticas es un proceso que requiere más que la memorización de reglas y procedimientos, la comprensión de situaciones desde la generalización de conceptos matemáticos, los cuales puedan ser empleados en diferentes situaciones matemáticas con actividades que permitan la reflexión y generen procesos del aprendizaje. Para el caso del álgebra se refiere Mason et all (1999) citado por (Casas Rodríguez, 2019, p. (p. 16)):

No sorprende, que tal vez para la mayoría de las personas la experiencia algebraica sea aburrida, difícil, sin sentido y confusa”. Cuando la persona tiene esta percepción se pierde el sentido, el propósito y la naturaleza del algebra. (p. 16)

En el presente trabajo se expone una propuesta de intervención pedagógica en el fortalecimiento de conceptos básicos como son la teoría de conjuntos, las operaciones con fraccionarios y el álgebra, la cual se desarrolla con alumnos de primer semestre de ingeniería de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

Con el desarrollo de esta propuesta pedagógica se pretende inducir al estudiante de forma dinámica y motivadora a la comprensión más precisa de los conceptos teóricos y procesos matemáticos de la teoría de conjuntos, las operaciones con fraccionarios y los conceptos básicos del algebra, pero tambien se pretende socavar en las dificultades de tipo conceptual, técnico y de motivación por la formación virtual para que los estudiantes tengan elementos que les permitan continuar su proceso con más autonomía.

 

d.      Pregunta problema.

¿Cuáles son las causas que determinan la no comprensión de los conceptos teóricos y procedimentales de la teoría de conjuntos, los números fraccionarios y el álgebra básica en los estudiantes de primer semestre de la licenciatura en matemáticas?

 

e.       Objetivos.

Objetivo general:

Generar dinámicas y ambientes de aprendizaje en la red que fortalezcan los conocimientos teóricos y procedimentales de conjuntos, fraccionarios y los elementos básicos del álgebra, a partir de su profundización mediante el empleo de estrategias didácticas como los cubos mágicos, la caja de polinomios y el software geogebra, para disminuir los factores que afectan el rendimiento académico de los estudiantes del primer semestre de la licenciatura en matemáticas de la universidad Abierta y a Distancia UNAD.

Objetivos específicos.

Identificar y reconocer los conocimientos previos y las dificultades para comprender y desarrollar procesos con la teoría de conjuntos, los fraccionarios y el álgebra.

Desarrollar procesos significativos de aprendizaje mediante el uso de la caja de polígonos, los cuadrados mágicos y el software geogebra.

Utilizar los conocimientos adquiridos en la resolución de ejercicios y problemas matemáticos que ayuden a la reflexión, razonamiento y generación de experiencias significativas de aprendizaje.

Desarrollar la creatividad y flexibilización mediante el apoyo en los procesos de resolución de problemas para mantener altos niveles de optimismo o motivación por el aprendizaje de conjuntos, fraccionarios y el álgebra.

f.       Justificación

Con las diferentes investigaciones en la enseñanza y aprendizaje del algebra y otros procesos matemáticos, se han identificado múltiples estrategias que facilitan su comprensión, tal es el caso de la caja de polinomios que permite la conceptualización de los elementos del algebra y sus operaciones básicas con procesos dinámicos de manipulación de fichas con el uso del computador, los cuadrados mágicos que motivan al estudiante por el razonamiento lógico. De acuerdo con Godino (2003) con la manipulación de materiales concretos se generan experiencias significativas en el estudiante las cuales generan abstracciones más profundas que permiten la reflexión en su proceso de construcción del conocimiento (87).

El manejo de símbolos constituyen representaciones semióticas del lenguaje algebraico que son necesarios para el aprendizaje de algoritmos matemáticos (Casas Rodríguez, 2019), de estas representaciones hacen parte la caja de polinomios y los cuadrados mágicos

De otro lado las tecnologías proporcionan el ámbito propicio para la adquisición de herramientas que instrumentalizan, ayudan a tener mayor comprensión con mayor rapidez de los conceptos y procedimientos matemáticos, además de la simulación y representación gráfica que se logra con el software geogebra el cual constituye un medio muy útil para apropiarse de los procesos matemáticos especialmente de algebra. Según Ulabarry (2018) el empleo de estas herramientas en educación contribuyen a favorecer la comprensión y el aprendizaje contextualizando de los procesos algebraicos y de funciones (p. 5)

Además, con este micro-proyecto se busca que docentes y estudiantes interactúen entre sí aún a la distancia, mediante el empleo de modelos de enseñanza que se acoplen a las necesidades actuales, con lo cual se busca fomentar autonomía y la crítica que le permita un desarrollo continuo y significativo en su proceso de formación profesional.

Por último, evaluar bajo las circunstancias en que nos encontramos tanto de la pandemia como de la educación virtual a la que no estábamos acostumbrados hace que se tenga en cuenta una evaluación integral vinculando los diferentes tipos de evaluación (coevaluación, autoevaluación y heteroevaluaciòn) haciéndola más participativa y globalizadora con la cual el estudiante se sienta identificado. (Oliveros & Rozo, 2011).

 

g.      Marco Teórico conceptual del proyecto.

Teoría de conjuntos.

Los conjuntos son una colección definida de cualquier tipo de objetos, una de las formas más simples de definir un determinado conjunto es por extensión, aunque también se puede hacer por comprensión, es así como “existen diferentes operaciones entre conjuntos que dan como resultado otro conjunto, entre ellas están de unión, intersección y diferencia”, (Kisbye, P., & Tiraboschi, A, 2008).

La unión de dos conjuntos se lleva a cabo teniendo en cuenta los elementos de cada conjunto sin repetirlos, se representa con el símbolo "U", es así como un conjunto  A={1, 3, 5, 7} y B={2, 3, 6, 7}, la unión de estos conjuntos es otro conjunto así A U B= {1, 2, 3, 5, 6, 7}, la intersección se define teniendo en cuenta los elementos que son iguales en cada conjunto sin repetir los elementos, la diferencia por su parte hace referencia a los elementos que pertenece a un conjunto A y no al conjunto B.

Caja de polinomios.

Históricamente los orígenes de la caja de polinomios se remontan al siglo lll a. C., con los razonamientos de famosos matemáticos como Euclides, quien en su libro los elementos utiliza la construcción de fichas de dimensiones distintas, pero de igual área para demostrar que cualquier diagonal de un paralelogramo lo divide en partes iguales; el matemático Tabit Be Qurra el Harani, siglo X d. C., quien aportó el concepto de homogeneización de áreas partiendo de la base y la altura y que constituye la base para desarrollar la caja de polinomios como se ilustra en la imagen

 

Figura 1.

Esquema de representación de un polinomio.

Tomado de (Villarroel Solis, 2014)

La imagen anterior representa un cuadrado de área x2, un rectángulo de lado x y 1, y un cuadrado de lado 1; por último, los matemáticos Pierre Fermat y Descartes quienes con el plano cartesiano introdujeron el concepto de coeficientes negativos al estudio de los polinomios.

 

Fichas.

Como se presenta en la figura 1, la caja de polinomios consta de 3 tipos de fichas a saber: la primera mide x en cada uno de sus lados por lo que se calcula su área como x.x=x2; el segundo cuadro es un rectángulo que tiene de lados x y 1 por lo que su área se calcula por x. 1= x; por último, el otro cuadrado mide de lados 1, por lo que su área es 1.1=1.

Tablero.

Como se observa en la figura 2, el tablero de las cajas de polinomios está representado por un rectángulo que asemeja el plano cartesiano con dos ejes los cuales forman cuatro cuadrantes.

Figura 2.

Tablero de la caja de polinomios.

Tomado de (Villarroel Solis, 2014).

Como se describe en el cuadro anterior en la parte superior derecha se ubica el positivo donde se colocan los números con signo positivo, al margen superior izquierdo el negativo donde se ubican los números negativos, en la margen inferior derecha números negativos y en la margen inferior izquierda números positivos.

El tablero se utiliza para ubicar las fichas de acuerdo a las operaciones que se vallan a desarrollar ya sea para sumar, restar, multiplicar o dividir, organizándolos en los diferentes cuadrantes de acuerdo al signo y área respectiva.

Los cuadrados mágicos.

Un cuadrado mágico consta de una matriz compuesta por el mismo número de filas que de columnas (n x n), donde la suma de los números de las filas debe coincidir con la suma de cada columna y de las diagonales, los elementos que la componen son los números enteros   comprendidos entre 1 y n².

Figura 1.

Tomado de: 

https://aprendiendomate.files.wordpress.com/2010/05/cuadradomagico4.jpg?w=251&h=300

Existen diferentes tipos de cuadrados mágicos entre los que cabe mencionar los cuadrados mágicos de orden 3 o 3x3, que constan de tres filas y tres columnas, los de orden 4 que constan de 4 filas y 4 columnas y los de orden 5 que tienen 5 filas y 5 columnas. No se puede construir cuadrados mágicos de 2 x 2.

El desarrollo de las matemáticas a lo largo de la historia ha estado permeada por el juego como medio que recrea, divierte y aporta al desarrollo intelectual de las personas. La creación de juegos como acertijos y juegos didácticos como los cuadrados mágicos son producto de la curiosidad de mentes brillantes, como lo plantea Tamayo ( 2008).

Las matemáticas siempre han tenido un sentido lúdico. Muchas de las profundas reflexiones alrededor de los problemas matemáticos han estado teñidas de una motivación y un reto apasionante que produce placer y sensación de búsqueda y logro. Para Arquímedes, Euclides, Leibniz o Einstein las matemáticas tuvieron los trazos de una apasionante aventura del espíritu. (p. 2).

Según cuenta la historia los cuadros mágicos se originaron en china alrededor del año 2000 a. de C., cuando el emperador Yu contemplaba la laguna donde se construía una represa, en la cual observó cuando de sus aguas emergía una tortuga con una característica y es que sobre su caparazón aparecían una figura con un patrón cuadriculado que se asemejaba al número 1. De allí se dedujo el cuadro mágico de orden tres y que luego se fue complejizando en otros órdenes llegando a ser descritos en el año 1500 por el matemático Luca Paccioli, quien describió los cinco cuadrados mágicos existentes en relación a los conocimientos planetarios. Sus tratados impresionaron a los matemáticos de la época por la manera que aumentaba el número de cuadrados diferentes. Por su parte a mediados del siglo XVII, Bernard Frenicle realizó algunas demostraciones como el número de cuadrados diferentes que se forman en un cuadrado de orden 4 es 880 y de orden 5 es de 275305224 lo cual no deja de sorprender a los mismos matemáticos.

h.      Teorías del aprendizaje.

El aprendizaje significativo.

Ausubel (1983)define el aprendizaje significativo como la modificación de las estructura cognitivas del alumno a partir de las estructuras preconcebidas por el propio estudiante que se relacionan con los nuevos conocimientos. (p. 1). Para Ausubel el aprendizaje del alumno depende de las estructuras cognitivas previas que este posee entendidas con las concepciones que tiene acerca del conocimiento y que le permitirán generar procesos meta cognitivos producto del estudio del mismo y no de la cantidad de información que posea sobre él. (p. 1)

Un aprendizaje es significativo cuando se relaciona con las estructuras previas que posee el alumno por ejemplo una imagen, una situación ya conocida o vivenciada por él etc., (Ausubel, 1983) lo que le permitirá orientar su atención para desarrollar procesos meta cognitivos de abstracción del conocimiento.  Según Aussubel el aprendizaje significativo ocurre en la medida en que se conecte el conocimiento nuevo con el preexistente y para ello se debe partir de los esquemas mentales que posee con anterioridad el estudiante (p. 2).

Frente a la problemática planteada en esta propuesta es necesario reconocer previamente los conocimientos que se tiene de la teoría de conjuntos, los fraccionarios y los elementos básicos del algebra, ya que esto constituye la base para desarrollar futuro aprendizajes de manera significativa como lo plantea (Ausubel, 1983), de igual forma se recomienda organizar los contenidos a aprender de manera progresiva, se debe establecer vínculos con los intereses del estudiante y mantener la motivación por aprender (p. 12)

El Constructivismo.

La teoría constructivista surge como reflexión crítica de la filosofía, la psicología, sociología y educación. Etimológicamente el verbo construir se origina del latín “struere”, que significa arreglar o dar estructura.

La idea central del constructivismo es la construcción del conocimiento a partir de unos conocimientos previos, es decir se construye el nuevo conocimiento sobre la base del conocimiento previo (p. 2). En esta teoría se considera el aprendizaje como el resultado de la actividad del estudiante, en las interacciones con el entorno y los recursos de que dispone.

El empleo de materiales manipulables por el estudiante como la caja de polinomios no solo constituye un material de mucha motivación para los estudiantes, sino que se promueve las interacciones mediante la manipulación de objetos tangibles o intangibles por el medio informático generando abstracciones para la meta cognición de procesos matemáticos más complejos. (Godino, 2013)

Por su parte se hace necesario también vincular el desarrollo de las clases con un espacio para la reflexión de tal manera que permita generar conocimientos en torno a lo acontecido en clases y frente a los aprendizaje e inquietudes de los propios alumnos. La reflexión permite establecer conexiones entre los acontecimientos del aula, los conocimientos e inquietudes de los alumnos lo cual permite fijar o delimitar puntos débiles que pueden ser mejorados en su totalidad (Barba-Martín et al., 2016).

i.        Metodología.

En esta unidad didáctica se intenta desplegar una metodología activa con enfoque constructivista, en la cual el estudiante construye el conocimiento mediante el desarrollo de interacciones empleando múltiples herramientas como la caja de polinomios, los cuadrados mágicos y el software geogebra que le permitirán irse instrumentalizando para desarrollar su proceso formativo a través del entorno virtual y de igual forma estar en permanente intercambio con el docente acompañante y sus compañeros de estudio.

Para tener conocimiento de las características y conocimientos previos de los estudiantes se hará la caracterización a partir de los insumos de caracterización realizados por la unad, igualmente se desarrollarán 4 talleres con el acompañamiento de los docentes practicantes. Dichos talleres se focalizarán en los siguientes temas: operaciones con conjuntos, operaciones con fraccionarios, elementos básicos del álgebra y uso del software geogebra, por último, se hará la coevaluación para culminar el proceso de intervención con los estudiantes.

Finalmente, de estas reflexiones e interacciones sobre el manejo de las herramientas expuestas quedarán muchos aprendizajes los cuales serán recopilados en un diario de campo mediante el seguimiento permanente en cada sección y de igual forma se hará la sistematización con la elaboración de una síntesis de toda la experiencia como requisito para aprobar el curso de prácticas pedagógicas ll.

j.        Estrategias y actividades:

Para dar inicio se debe observar el currículo y tomar como base las temáticas que se van a trabajar en el curso, en este caso operaciones básicas con conjuntos y fraccionarios y los elementos básicos del álgebra para lo cual se desarrollaran 4 talleres mediante la estrategia de aprendizajes basados en tareas (ABT). Es de resaltar que todo el proceso se desarrollara de manera virtual.

Taller 1. Operaciones básicas con conjuntos:

Tienen por objetivo, definir conjuntos partiendo de situaciones de la realidad permitiendo a los futuros profesionales la apropiación de los elementos culturales para utilizarlos adecuadamente en el desarrollo del pensamiento matemático y la resolución de problemas.

Se desarrollarán las siguientes competencias: 

Identificar y reconocer los conocimientos previos y las dificultades para comprender y desarrollar procesos con los conjuntos, fraccionarios y el álgebra.

Desarrollar procesos significativos de aprendizaje mediante el uso de la caja de polígonos, los cuadrados mágicos y el software geogebra.

Desarrollar la creatividad y flexibilización mediante el apoyo en los procesos de resolución de problemas para mantener altos niveles de optimismo o motivación por el aprendizaje de conjuntos, fraccionarios y el álgebra.

Para su desarrollo previamente se realizará un test para recordar conceptos fundamentales como las clases de conjuntos, signos de representación y operaciones de conjuntos.

 Taller 2. Operaciones básicas con fraccionarios.

Tiene por objetivo, emplear en el desarrollo de ejercicios prácticos y situaciones problema asociadas a un contexto no matemático las propiedades básicas de las operaciones entre números racionales, además de Fortalecer y profundizar las competencias aptitudinales y actitudinales para utilizar los números fraccionarios en contextos diversos.

En este taller se pretende que los estudiantes adquieran las competencias de:

Identificar y reconocer los conocimientos previos y las dificultades para comprender y desarrollar procesos con los conjuntos, fraccionarios y el álgebra.

Desarrollar procesos significativos de aprendizaje mediante el uso de la caja de polígonos, los cuadrados mágicos y el software geogebra.

Desarrollar la creatividad y flexibilización mediante el apoyo en los procesos de resolución de problemas para mantener altos niveles de optimismo o motivación por el aprendizaje de conjuntos, fraccionarios y el álgebra.

Taller 3. Elementos básicos del algebra.

Tiene como objeto el empleo de herramientas didácticas como la caja de polinomios y el software geogebra para la comprensión de conceptos y operaciones básicas así como la apropiación de instrumentos de manejo de algoritmos algebraicos.

Se desarrollarán las siguientes competencias.

Comprensión de los elementos básicos del algebra y desarrollo de operaciones básicas.

Empleo didáctico de la caja de polinomios para realizar operaciones básicas con polinomios.

Taller 4. Uso del software geogebra.

Tiene por objetivo el manejo adecuado del software geogebra como herramienta de representación y visualización gráfica de procedimientos algebraicos y de funciones.

Se desarrollarán las siguientes competencias.

Resolución de situaciones o problemas matemáticos mediante la visualización y simulación con el software geogebra.

Desarrollo instrumental del estudiante para la comprobación de procedimientos algebraicos y autorregulación del conocimiento matemático.

k.      Cronograma.

ACTIVIDAD	SEM 1	SEM 2	SEM 3	SEM 4	SEM 5	SEM 6	SEM 7	SEM 8
Socialización y diagnóstico de conocimientos previos.	X
Suma y resta con la caja de polinomios.		X
Reflexión y socialización de métodos de suma y resta.			X
Multiplicación y división con la caja de polinomios.				X
Reflexión y socialización de métodos de multiplicación y división.					X
Factorización con la caja de polinomios.						X
Reflexión y socialización de métodos de factorización.						X
Uso de los cuadrados mágicos de polinomios.							X
Uso del software Geogebra para resolver polinomios.								X